第一章 函数及其图形
1.函数的定义域
2.函数的有界性
3.函数的奇偶性奇偶性:奇函数
偶函数
4.函数的反函数性
第二章 极限和连续
6.数项级数的基本概念
7.无穷小量及其性质,无穷大量
8.两个重要极限
9.无穷小量的比较
10.函数的连续性和函数的运算(1)了解函数极限定义以及有极限函数基本性质(唯一性、有界性、保号性);
(2)分段函数分段点处极限的求法
11.函数的间断点
12.闭区间上连续函数的性质(零点存在定理)
第三章 一元函数的导数和微分
14.导数的定义及其几何意义,记住求导数的常用公式,这个式子再求分段函数,含有绝对值的函数的导数的应用。
15.函数可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导,不连续一定不可导。
16.函数的各种求导法则,四则运算,复合函数求导
17.基本初等函数的导数
18.高阶导数(主要是二阶导数)
19.微分的定义和微分的基本公式、运算法则以及以阶微分形式的不变形
20.经济学中的边际函数和弹性函数。
第四章 微分中值定理和导数的应用
21.微分中式定理(罗尔定理和拉格朗日中值定理)
罗尔定理:设函数满足
22.洛必达法则以及等价无穷小量代换求极限
23.函数单调性判定
24.函数极值及其求法
25.函数的最值及其应用
26.函数的凹凸性和拐点
27.曲线的水平渐近线、竖直渐近线
(1)水平渐近线:假设函数的定义域是无穷区间,曲线C是是它所表示的几何图形,如果有的水平渐近线。
(2)竖直渐近线:设函数在a的一个空心邻域(或左邻域,或右邻域)中有定义,如果的竖直渐近线。
第五章 一元函数积分学
28.原函数和不定积分的概念
29.基本积分公式
30.不定积分的换元积分法和分部积分法
换元积分法
分部积分法:
31.微分方程初步(1)可分离变量微分方程的求解步骤
(2)非齐次线性微分方程的通解公式
32.定积分的概念
33.变上限积分和牛顿莱布尼茨公式
牛顿莱布尼茨公式,其中是的一个原函数;
变上限积分求导公式
34.定积分的换元积分法和分部积分法
定积分的换元积分:
定积分的分部积分:
35.无穷限反常积分敛散性的判定
36.定积分的几何应用
第六章 多元函数积分学
37.偏导数和全微分
偏导公式:主要为二阶偏导。
全微分:
多元函数全微分:
38.复合函数求导
39.隐函数及其求导法则 ,则
40.二元函数的极值及其求法
41.二阶偏导数
42.二重积分的概念和计算