第一章 空间解析几何与向量代数
1. 空间两点间的距离公式
2. 向量的投影
3. 数量积与向量积:
向量的数量积公式
向量的数量积公式
4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线
平面方程公式:
点法式:
直线方程公式:
点向式:
5. 二次曲面
第二章 多元函数微分学
6. 多元函数的基本概念,偏导数和全微分
偏导数公式:
全微分公式:设
7. 复合函数与隐函数的偏导数
8. 偏导数的应用:二元函数极值
9. 高阶导数
第三章 重积分
10. 二重积分计算公式:
11. 三重积分计算公式:
利用直角坐标系计算,为
利用柱面坐标计算:
利用球面坐标计算:
12. 重积分的应用公式:
曲顶柱体的体积:
设V为的体积:
设为曲面
曲面的面积为
第四章 曲线积分与曲面积分
13. 对弧长的曲线积分
14. 对坐标的曲线积分
15. 格林公式及其应用
格林公式:
其中L是沿正向取的闭区域的边界曲线。16. 姻亲的种类(P66)
17. 对面积的曲面积分
18. 对坐标的曲面积分
第五章 常微分方程
19. 微分方程基本概念
20. 三类一阶微分方程
(1)一阶线性微分方程:
通解
(2)二阶常系数线性齐次微分方程
公式:特征方程:
实根:通解为
实根:通解为
:通解为
(3) 二阶常系数线性非齐次微分方程
公式:
通解为对应齐次方程的通解
为所求方程的一个特解
不是特征方程的根
是特征方程的单根
是特征方程的重根
第六章 无穷级数
21. 数项级数的基本概念以及基本性质
22. 数项级数的审敛法
23. 幂级数以及函数的幂级数展开式
幂级数的收敛半径和收敛区间